# OpenAI 的 AI 模型否定了 80 年的埃尔德什单位距离假设
OpenAI 宣称在经典数学问题——保罗·埃尔德什（Paul Erdős）的“单位距离”难题——上取得突破。
今天，我们分享一个关于平面单位距离问题的突破。该著名未解问题最早由保罗·埃尔德什于 1946 年提出。 近 80 年来，数学家们相信，最佳可能的解大致看起来像方形网格。 现在，OpenAI 的某个模型已经否定了这一点……pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG — OpenAI (@OpenAI) May 20, 2026
今天，我们分享一个关于平面单位距离问题的突破。该著名未解问题最早由保罗·埃尔德什于 1946 年提出。
近 80 年来，数学家们相信，最佳可能的解大致看起来像方形网格。
现在，OpenAI 的某个模型已经否定了这一点……pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG
— OpenAI (@OpenAI) May 20, 2026
1946 年，埃尔德什提出了如下假设：如果在平面上放置 n 个点，那么有多少对点能恰好处在“不少于 n1-δ(1)”的距离上。
这一问题被认为是组合几何中最知名的任务之一：表述很简单，但数十年来一直无法解决。
OpenAI 表示，他们的内部模型已经推翻了离散几何领域的这项长期存在的猜想。公司发布了另一篇独立材料，说明该结果，并附上证明与相关的补充说明链接。
模型找到了一个无限家族的例子，该家族在相较于被认为接近最优的构造时，带来了多项式级别的改进。
论文表明，存在一个常数 δ > 0，以及无穷多个 n 的取值，使得可以用 n 个点构造出配置，其中至少有 n1+δ 对点的距离为 1。
此前，已知的最佳构造基于经过缩放的方形网格，大约能给出 n(1 + C / log(log(n))) 个单位距离。这只比线性增长快一点：因为 log(log(n)) 会随着 n 的增大而增加，所以额外项 C / log(log(n)) 会逐渐趋近于 0。
与此同时，解决思路并非来自几何本身，而是来自代数数论。模型使用了比经典的高斯整数更复杂的数域：经典形式是 z = a + bi，其中 a 和 b 是整数（包括 0），而 i 是虚数单位；而该模型则采用了具有更丰富对称性的数域。
证明中使用了诸如无穷的类域塔（infinite class field towers）和高洛德–沙法雷维奇定理（Golod–Shafarevich theorem）之类的工具。对数论专家而言，这些都是熟知的方法，但它们与这样一个朴素的几何问题之间的联系却出乎意料。
在 OpenAI 的说法中，这份证明是由一组外部数学家进行核查的。公司也强调，该结果并不是由某种狭窄领域的专门数学系统得出的，而是由一个进行通用推理的模型所产生。
据这家初创公司介绍，这项工作是更大范围核查的一部分：先进的神经网络是否能够为前沿科学研究作出贡献。
在 OpenAI 的材料中，引用了几位数学家的评价。特别是，菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）称该结果为“AI 在数学领域的一座里程碑”。此外，文中还引用了多伦多大学数学家阿鲁拉·尚卡尔（Arula Shankar）的话：他表示，当前的模型不仅能提供帮助，还能够提出原创想法，并将其推进到最终结果。
提醒一下，去年 2 月，谷歌 DeepMind 的团队推出了 AI 代理 Aletheia，它在 IMO-ProofBench Advanced 基准测试中创下了新纪录。
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OpenAI的AI模型驳斥了关于单位距离的埃尔德什80年假说 - ForkLog：加密货币、人工智能、奇点、未来
OpenAI 宣称在经典数学问题——保罗·埃尔德什（Paul Erdős）的“单位距离”难题——上取得突破。
1946 年，埃尔德什提出了如下假设：如果在平面上放置 n 个点，那么有多少对点能恰好处在“不少于 n1-δ(1)”的距离上。
这一问题被认为是组合几何中最知名的任务之一：表述很简单，但数十年来一直无法解决。
OpenAI 表示，他们的内部模型已经推翻了离散几何领域的这项长期存在的猜想。公司发布了另一篇独立材料，说明该结果，并附上证明与相关的补充说明链接。
模型找到了一个无限家族的例子，该家族在相较于被认为接近最优的构造时，带来了多项式级别的改进。
论文表明，存在一个常数 δ > 0，以及无穷多个 n 的取值，使得可以用 n 个点构造出配置，其中至少有 n1+δ 对点的距离为 1。
此前，已知的最佳构造基于经过缩放的方形网格，大约能给出 n(1 + C / log(log(n))) 个单位距离。这只比线性增长快一点：因为 log(log(n)) 会随着 n 的增大而增加，所以额外项 C / log(log(n)) 会逐渐趋近于 0。
与此同时，解决思路并非来自几何本身，而是来自代数数论。模型使用了比经典的高斯整数更复杂的数域：经典形式是 z = a + bi，其中 a 和 b 是整数（包括 0），而 i 是虚数单位；而该模型则采用了具有更丰富对称性的数域。
证明中使用了诸如无穷的类域塔（infinite class field towers）和高洛德–沙法雷维奇定理（Golod–Shafarevich theorem）之类的工具。对数论专家而言，这些都是熟知的方法，但它们与这样一个朴素的几何问题之间的联系却出乎意料。
独立审计
在 OpenAI 的说法中，这份证明是由一组外部数学家进行核查的。公司也强调，该结果并不是由某种狭窄领域的专门数学系统得出的，而是由一个进行通用推理的模型所产生。
据这家初创公司介绍，这项工作是更大范围核查的一部分：先进的神经网络是否能够为前沿科学研究作出贡献。
在 OpenAI 的材料中，引用了几位数学家的评价。特别是，菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）称该结果为“AI 在数学领域的一座里程碑”。此外，文中还引用了多伦多大学数学家阿鲁拉·尚卡尔（Arula Shankar）的话：他表示，当前的模型不仅能提供帮助，还能够提出原创想法，并将其推进到最终结果。
提醒一下，去年 2 月，谷歌 DeepMind 的团队推出了 AI 代理 Aletheia，它在 IMO-ProofBench Advanced 基准测试中创下了新纪录。