Recentemente, deparei-me com uma história fascinante sobre como uma mulher com um intelecto extraordinário fez o mundo repensar os fundamentos da matemática. Em 1990, Marilyn vos Savant, amplamente considerada a pessoa com o QI mais alto da história, publicou uma resposta ao problema de Monty Hall, que causou uma controvérsia tumultuosa, cujos ecos ainda ouvimos hoje.

Antes de passar à própria história, explicarei o que é este famoso problema. Imagine que participa num programa de televisão. Tem diante de si três portas. Por detrás de uma está um carro, por detrás das outras duas, uma cabra. Você escolhe uma porta. O anfitrião, que sabe onde está o carro, abre uma das portas restantes e mostra uma cabra. Agora tem uma escolha: manter a sua escolha inicial ou trocá-la pela outra porta ainda fechada. A questão é: o que deve fazer para maximizar as suas hipóteses de ganhar?

Quando Marilyn vos Savant respondeu na sua coluna na revista Parade, a sua resposta foi concisa e segura: mude sempre. A sua lógica? Trocar de porta aumenta as hipóteses de ganhar de um terço para dois terços. Parecia simples, mas a reação foi explosiva.

Marilyn vos Savant recebeu mais de dez mil cartas. Quase mil delas eram de pessoas com um título de doutor. Noventa por cento escreviam que ela estava enganada. Os críticos foram implacáveis. Alegaram que ela tinha interpretado completamente mal a probabilidade. Alguns sugeriram que era o maior erro matemático que já tinham visto. Também surgiram comentários sobre o género, sugerindo que talvez as mulheres simplesmente não compreendessem matemática tão bem quanto os homens.

Mas Marilyn vos Savant estava certa. Ela tinha toda a razão.

Antes de explicar a matemática, deixe-me dizer algo sobre Marilyn vos Savant. Mulher com um QI de 228, inscrita no Guinness World Records. Aos dez anos, leu todas as vinte e quatro volumes da Enciclopédia Britannica. Memorizou livros inteiros. Apesar deste intelecto extraordinário, cresceu em condições financeiras difíceis e abandonou os estudos para apoiar a família. O seu génio encontrou expressão na coluna Ask Marilyn, onde lidava com enigmas complexos.

Agora, sobre a matemática. Quando escolhe a primeira porta, a probabilidade de estar a escolher o carro é exatamente um terço. A probabilidade de ter escolhido uma cabra é duas terços. Isto é fundamental.

Quando o anfitrião abre uma das portas restantes e mostra uma cabra, algo importante acontece. Se inicialmente escolheu uma cabra, o que acontece em dois terços dos cenários, o anfitrião deve abrir a outra cabra. Se trocar de porta nesse cenário, ganha. Se, por outro lado, inicialmente escolheu o carro, o que acontece num terço dos casos, trocar significa que perde.

Ao trocar, ganha em dois dos três cenários. Isto significa que a probabilidade de sucesso aumenta para dois terços.

Muitos anos depois, Marilyn vos Savant foi confirmada de forma espetacular. O MIT realizou simulações computacionais. Milhares de tentativas. Em cada uma, o resultado foi o mesmo: a eficácia de trocar era exatamente dois terços. Programas populares de desmistificação de mitos científicos estudaram o problema e confirmaram a sua explicação. Muitos cientistas que inicialmente a criticaram, mais tarde admitiram o erro.

Por que o problema parece tão contraintuitivo? Em primeiro lugar, as pessoas assumem que, quando o anfitrião abre uma porta e mostra uma cabra, as duas opções restantes são igualmente prováveis. Esquecem-se que a probabilidade inicial era um terço e dois terços. Este é um erro de reinicialização. A segunda razão é a ilusão de simplicidade. Três portas parecem simples. O problema parece fácil. Mas esta aparente simplicidade oculta uma complexidade fundamental abaixo da superfície.

A história de Marilyn vos Savant e do problema de Monty Hall é mais do que uma anedota matemática. É uma lição sobre como a intuição pode enganar-nos. É um lembrete de que a lógica e a matemática às vezes levam a conclusões que parecem impossíveis. É também uma história de coragem para defender o que se acredita, mesmo quando o mundo inteiro diz que estamos enganados.

Marilyn vos Savant poderia ter recuado. Poderia duvidar de si mesma sob a pressão de dez mil cartas e críticas de cientistas. Em vez disso, manteve-se firme na sua resposta. Sabia que tinha razão. E revelou-se que milhões de pessoas, incluindo muitos doutores, estavam em erro.

Esta é a força da lógica. Esta é a potência da perseverança. É uma lição que o mundo da matemática e além dele deve recordar.