El modelo de IA de OpenAI refuta la hipótesis de Erdős de 80 años sobre distancias unitarias - ForkLog: criptomonedas, IA, singularidad, futuro

# El modelo de IA de OpenAI refuta la hipótesis de Erdős de 80 años sobre distancias unitarias

OpenAI anunció un avance en el problema clásico de matemáticas de Paul Erdős sobre distancias unitarias.

Hoy, compartimos un avance en el problema de las distancias unitarias en el plano, una famosa cuestión abierta planteada por Paul Erdős en 1946.

Durante casi 80 años, los matemáticos creían que las mejores soluciones posibles se parecían aproximadamente a cuadrículas cuadradas.

Un modelo de OpenAI ha demostrado lo contrario… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG

— OpenAI (@OpenAI) 20 de mayo de 2026

En 1946, Erdős presentó la siguiente hipótesis: si se colocan n puntos en el plano, ¿cuántos pares de puntos pueden estar exactamente a una distancia no menor que n1-δ(1)?

Se considera una de las tareas más conocidas de la geometría combinatoria: se formula de manera sencilla, pero ha resistido la solución durante décadas.

OpenAI afirmó que su modelo interno refutó la antigua hipótesis en geometría discreta. Publicó un material separado con la descripción del resultado y enlaces a las pruebas y observaciones complementarias.

El modelo encontró una familia infinita de ejemplos que proporciona una mejora polinómica en comparación con las construcciones consideradas cercanas a lo óptimo.

El trabajo muestra la existencia de una constante δ > 0 y de infinitos valores de n, para los cuales se pueden construir configuraciones de n puntos con al menos n1+δ pares a distancia 1.

Anteriormente, la mejor construcción conocida, basada en una cuadrícula escalada, daba aproximadamente n(1 + C / log(log(n))) distancias unitarias. Esto solo crece un poco más rápido que linealmente: dado que log(log(n)) aumenta junto con n, el término adicional C / log(log(n)) se acerca gradualmente a cero.

Sin embargo, la solución no provino de la geometría en sí, sino de la teoría algebraica de números. En lugar de los enteros gaussianos clásicos de la forma z = a + bi, donde a y b son enteros (incluyendo cero), y i es la unidad imaginaria, el modelo utilizó campos numéricos más complejos con simetrías ricas.

En la demostración se emplean herramientas como torres infinitas de campos de clases y el teorema de Golod–Shafarevich. Para los especialistas en teoría de números, son métodos conocidos, pero su relación con un problema geométrico elemental resultó ser inesperada.

Auditoría independiente

OpenAI afirmó que la demostración fue verificada por un grupo de matemáticos externos. La compañía también destacó que el resultado no fue obtenido por un sistema matemático especializado, sino por un modelo de propósito general que razona.

Según la startup, el trabajo fue parte de una revisión más amplia sobre si las redes neuronales avanzadas pueden contribuir a la investigación científica de vanguardia.

El material de OpenAI incluye evaluaciones de varios matemáticos. En particular, el ganador de la medalla Fields, Timothy Gowers, calificó el resultado como “un hito para la IA en matemáticas”. También se citan palabras del matemático de la Universidad de Toronto, Arul Shankar, quien afirmó que los modelos actuales no solo pueden ayudar, sino también proponer ideas originales y llevarlas a la conclusión.

Recordemos que en febrero, la división de Google DeepMind presentó al agente de IA Aletheia, que estableció un nuevo récord en el benchmark IMO-ProofBench Advanced.