IntroductionParvenir à l'allocation optimale des biens publics dans un système décentralisé est susceptible de sous- investissement en raison du problème du passager clandestin. Vitalik Buterin, Hitzig et Weyl fournissent une généralisation de l'algorithme de vote quadratique à un mécanisme permettant d'atteindre l'allocation socialement optimale des biens publics [2]. L'algorithme, connu sous le nom de financement quadratique, implique un sponsor/donateur qui correspond aux contributions d'une communauté décentralisée de donateurs individuels. Dans le cadre du mécanisme de financement quadratique, les fonds totaux alloués à un projet de bien public équivalent au carré de la somme des racines carrées des contributions individuelles.
Dans cet article, je commence par fournir une preuve mathématique simple selon laquelle, dans des conditions idéalisées, le mécanisme de financement quadratique permet d'obtenir la meilleure allocation des biens publics. Ensuite, je décris quatre déviations par rapport à ces conditions idéalisées qui peuvent entraîner des résultats sous-optimaux pour le mécanisme de financement quadratique. Ces limitations sont l'asymétrie de l'information, la collusion, la fraude et le sous-financement par le donateur. Enfin, je discute de Gitcoin Grants, une application réelle du mécanisme de financement quadratique.
Le modèle de financement quadratiqueCette section fournira un bref résumé du modèle qui sous-tend le modèle de financement quadratique pour l'allocation des fonds aux biens publics. Je commence par dériver l'allocation optimale des ressources d'un planificateur central, puis démontre que le modèle de financement quadratique peut mettre en œuvre les niveaux de financement du planificateur central pour les biens publics dans un cadre décentralisé. La dérivation se fera principalement au niveau heuristique et omettra certains des détails les plus fins tels que les conditions du second ordre.
Que P soit le nombre de biens publics, indexés par p = 1, 2, ..., P. Le planificateur central choisit les niveaux de financement Fp pour chacun des biens publics. Le bien public p fournit une valeur d'utilité Vp(Fp). Le planificateur cherche ensuite à maximiser :
La condition de premier ordre est :
Ainsi, le planificateur choisira de financer chacun des biens publics jusqu'à ce que le bénéfice marginal du dernier dollar de financement égale son coût marginal.
Maintenant, considérons le financement des biens publics dans un système décentralisé avec un financement quadratique. Soit N individus, indexés avec i = 1, 2, …, N. Chaque individu i a des préférences pour le bien public p désigné par
Chaque individu i contribue à un bien public p d'un montant
Cependant, le financement réel du bien public p sera déterminé par la règle de financement quadratique :
Notez que nous supposons que la différence (déficit) entre le montant total des fonds dépensés et le montant total des fonds versés par les agents est compensée par un bienfaiteur/donateur. Cette entité sert à financer le déficit de
Chaque agent i choisira
afin de maximiser:
La condition de premier ordre est:
ou,
En faisant la somme sur i et en notant que
et donc
donc,
Ainsi, le mécanisme de financement quadratique conduira aux mêmes niveaux de financement des biens publics P que le planificateur central.
Problèmes de financement quadratique### Information asymétriqueUne hypothèse importante sous-tendant la capacité du vote quadratique à atteindre l'allocation aggreGate optimale est que les électeurs sont certains de la qualité sous-jacente des projets sur lesquels ils votent. Autrement dit, bien que les électeurs soient autorisés à avoir des préférences différentes, ils sont tous d'accord sur la qualité des projets. Cependant, dans la réalité, les électeurs détiendront des informations asymétriques sur la qualité des projets. Par exemple, supposons qu'un bien public particulier soit un concours de codage parrainé pour un algorithme pour l'allocation de dons de rein. Il est probable que les électeurs diffèrent dans leur évaluation de la probabilité que le concours de codage aboutisse à un algorithme fonctionnel, et le cas échéant, à quel point il sera meilleur que le statu quo. Dans de telles situations, nous recherchons à la fois des efficacités allocatives et informationnelles.
Benhaim, Falk, and Tsoukalas analysent le financement quadratique en cas d'asymétrie de l'information [3]. Ils commencent par le résultat déjà démontré que, dans le cas d'une information complète, le vote quadratique permet d'atteindre une efficacité allocative. Cependant, ce n'est généralement pas le cas en cas d'incertitude sur la qualité. Voici l'intuition de base. En cas de certitude de la qualité, le schéma de pondération du vote quadratique, où le coût d'acquisition du pouvoir de vote est convexe, permet aux préférences des électeurs de s'agréger avec juste la bonne quantité de pouvoir de vote pour atteindre le premier meilleur. Cependant, en cas d'incertitude, il ne s'agit pas simplement d'agréger les préférences. En particulier, nous souhaitons agréger l'information asymétrique afin que la "sagesse de la foule" puisse être entendue au mieux. Ce n'est pas le cas avec le vote quadratique, où l'on constate que les électeurs ont moins d'incitation à faire aggréger leurs croyances.
BFT constate que sous l'information asymétrique, le vote quadratique peut en fait être moins performant que le vote linéaire traditionnel. Cela est dû au fait que la convexité des coûts du vote quadratique peut dissuader les électeurs de voter suffisamment pour refléter leurs croyances. Cependant, à mesure que le nombre d'électeurs augmente vers l'infini, le vote quadratique et le vote linéaire conduisent à une agrégation efficace de l'information des électeurs. Cela suggère que dans des conditions où l'asymétrie de l'information est la plus grande, les concepteurs du système de vote devraient se concentrer sur l'augmentation de la participation des utilisateurs. Par exemple, ils pourraient fournir des récompenses explicites pour la participation des électeurs.
CollusionLa collusion fait référence aux accords entre les contributeurs afin de se bénéficier eux-mêmes au détriment des autres détenteurs de jetons. Ces accords peuvent être tacites ou explicites, les accords tacites étant évidemment difficiles à détecter. En essence, la coordination entre les grands blocs de vote peut permettre l'aspiration des avantages publics aux agents qui collaborent. BHW admet que la collusion est une vulnérabilité centrale du financement quadratique.
Permettez-moi de donner un exemple simple de collusion en théorie des jeux, tiré de Pasquini. Considérons un jeu à un tour entre deux contributeurs, votant sur deux projets, chacun ayant un intérêt matériel dans le financement de l'un des deux projets. Les contributeurs 1 et 2 ont chacun des fonds c à investir. Le montant total des fonds collectés par le projet 1 revient au contributeur 1, et le montant total des fonds collectés par le projet 2 revient au contributeur 2.
Chaque contributeur peut soit coopérer, soit ne pas coopérer. Coopérer signifie que le contributeur donne c/2 à chaque projet. Ne pas coopérer signifie donner c à son propre projet, et rien à l'autre.
Considérez les 4 résultats possibles:
A. Si les deux coopèrent, alors le financement de chaque projet selon la règle quadratique est égal Si les deux coopèrent, alors le financement de chaque projet selon la règle quadratique est égal
Net après avoir payé c, chacun reçoit 2c-c=c.
B. Si l'un coopère et l'autre ne le fait pas, alors celui qui coopère a son financement de projet égal à
avec un bénéfice net de
Celui qui ne coopère pas a un financement de projet de
avec un gain net de
C. Si aucun d'entre eux ne coopère, alors le financement de chaque projet est égal
avec un bénéfice net de c-c=0.
Écrire la matrice des gains de ce jeu :
Il est facile de voir que le seul équilibre de Nash (pur) est que ni l'un ni l'autre ne coopère, ce qui conduit à un paiement d'équilibre de zéro pour chaque électeur. Il s'agit simplement d'un cas de dilemme du prisonnier, dans lequel il serait préférable de coopérer et de gagner c, mais la coopération est dominée par le fait de ne pas coopérer. L'intuition de ce jeu est la raison pour laquelle BHW déclarent que «les incitations unilatérales vont assez fortement à l'encontre de certaines formes de collusion».
Cependant, si ce mécanisme fait partie d'un jeu à répétition infinie, alors nous savons que (sous certaines restrictions de paramètres sur la décote) le résultat coopératif peut être maintenu sous l'équilibre standard du «œil pour œil». De telles stratégies consisteraient à coopérer en menaçant de ne pas coopérer en cas de déviation. Ce résultat pourrait poser un problème majeur pour les applications qui permettent la menace de ne pas coopérer pour permettre un équilibre dynamique coopératif. Notez que Gitcoin Grants a été répété de nombreuses fois.
FraudeBHW répertorie également la fraude comme une vulnérabilité centrale du financement quadratique. En fait, lorsqu'ils comparent la fraude à la collusion, ils qualifient la fraude de "plus simple et plus dévastatrice des problèmes". En raison de la convexité de la fonction quadratique, il existe une incitation intégrée à se représenter frauduleusement en tant que de nombreuses personnes. Cela est parfois appelé une "attaque Sybil".
BHW propose cet exemple simple. Considérons un seul électeur envisageant de contribuer 20x dollars à un projet (dans lequel il a un intérêt personnel). S'il parvient à se faire passer pour 20 électeurs contribuant chacun x dollars, il paiera 20x dollars mais sa cause (qui lui revient) recevra
C'est-à-dire, sa contribution individuelle augmente de 20 fois. Si ce genre de fraude est permis, alors nous avons un arbitrage clair qui bouleversera complètement l'honnêteté du système de vote.
BHW suggère que le seul système significatif pour prévenir de telles fraudes est un système efficace de vérification d'identité, ce qui peut ne pas être trivial dans un contexte de DAO conçu pour préserver l'anonymat. De plus, il est nécessaire de procéder à une véritable vérification des résultats de vote avec des pénalités suffisantes contre la fraude pour dissuader l'envie d'exploiter.
Sous-financementSous le mécanisme de financement quadratique, le rôle du sponsor/donateur est crucial. Rappelons que le mécanisme sélectionne le montant du financement pour les projets de biens publics en appliquant la règle quadratique aux contributions individuelles et en utilisant les fonds du sponsor pour atteindre les niveaux implicites résultants. En réalité, le pool de fonds fournis par le donateur est susceptible d'être inférieur à ce qui est nécessaire pour atteindre des allocations socialement optimales. C'est le problème analysé dans Pasquini.
Le problème des fonds limités des donateurs a été abordé par BHW. Pour remédier à cette limitation, ils discutent d'un mécanisme appelé « financement quadratique contraint en capital », qui rend essentiellement le bien public aussi grand que le permettent les fonds correspondants, tout en restant proportionnel aux règles du financement quadratique. En fait, c'est la mise en œuvre utilisée dans les subventions Gitcoin.
Pasquini montre que le financement quadratique contraint par le capital ne parvient pas à atteindre l'optimalité. Autrement dit, même avec la contrainte, la règle de financement quadratique ne parvient pas à allouer les fonds de manière socialement optimale. Il est démontré que cela est dû au fait que, dans l'équilibre contraint, les contributions individuelles sont plus faibles car elles ne sont pas entièrement compensées pour les avantages sociaux qu'elles génèrent par leurs contributions. Autrement dit, la contrainte affecte les incitations de l'électeur individuel et entraîne une déviation par rapport aux conditions d'optimalité de premier ordre nécessaires.
Subventions GitcoinPeut-être le plus célèbre exemple d'application réelle du mécanisme de financement quadratique est Gitcoin Grants. Gitcoin Grants est une méthode de financement de projets de logiciels open-source ainsi que d'autres biens publics sur l'écosystème de la blockchain Ethereum. Les logiciels open-source sont un excellent exemple de bien public. Ils sont non rivaux en ce sens que les avantages du logiciel ne diminuent pas en raison de la consommation des autres. Ils sont non exclusifs car les logiciels open-source sont librement accessibles au public, qu'ils contribuent ou non.
Selon Yash Agarwal, Gitcoin a facilité plus de 72,8 millions de dollars de financement pour les logiciels open source [5]. De plus, Agarwal donne un exemple simple de la façon dont Gitcoin utilise l'algorithme de financement quadratique, qui en pratique est en fait une variante du mécanisme de financement quadratique contraint en capital proposé dans BHW.
Gitcoin Grants utilise explicitement l'algorithme de financement quadratique. Pasquini illustre le processus Gitcoin utilisé lors des 7e et 8e tours de Gitcoin Grants qui ont eu lieu en 2020. Pendant les jours d'un tour, les contributeurs pouvaient trouver les projets participants décrits sur une page web, choisir dans quels projets investir et effectuer un transfert de cryptomonnaie. La page web est mise à jour pour indiquer le montant total reçu jusqu'à présent, ainsi que le montant attendu après l'ajout des fonds correspondants (dans le cadre du financement quadratique). Par exemple, lors du 8e tour, il y avait 444 projets et 4 953 contributeurs. Les contributions individuelles par projet étaient en moyenne d'environ 30 DAI.
La page publique de Gitcoin Grants pour sa plateforme de financement est instructive. Gitcoin Grants a collecté 4,6 millions de dons uniques avec 5 242 projets ayant levé des fonds [6]. Cela étant dit, le niveau d'activité actuel sur le site semble décevant. Par exemple, de nombreux projets (même avec moins d'une semaine restante dans leur tour) ont collecté moins de 100 $. De plus, le montant des fonds disponibles dans le pool de correspondance est souvent faible, avec beaucoup de moins de 1 000 $.
Ainsi, bien que Gitcoin Grants puisse actuellement être un acteur relativement mineur dans le financement des biens publics, il est vraiment un exemple vivant et respirant de financement quadratique. En un sens, c'est une réalisation remarquable qu'un algorithme de financement soit passé d'un document de travail académique à une application réelle en quelques années seulement. Cela témoigne de la flexibilité du modèle DAO pour fournir un terrain d'essai et une ouverture à des plateformes novatrices pour la gouvernance.
À propos de l'auteurBrian Grenadier est un candidat au doctorat en droit à la Stanford Law School. Il est titulaire d'une licence en histoire de l'université de Stanford et possède de solides compétences en mathématiques et en analyse de données. Cet article a été rédigé dans le cadre de son travail final pour CS 352B : Gouvernance de la blockchain.
[2]https://arxiv.org/abs/1809.06421
[3] https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4416748
[4]https://arxiv.org/pdf/2010.01193
[5]https://yashhsm.medium.com/understanding-gitcoin-envisioning-gitcoin-style-grants-for-solana-75332a1cfcc8
[6] https://gitcoin.co/grants/
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