La réponse dépend du taux de rendement et de la fréquence de capitalisation des gains. Bien que le calcul du délai exact de doublement nécessite une formule mathématique, la règle des 72 permet d’obtenir une estimation beaucoup plus simple.
En divisant 72 par un rendement annuel en pourcentage, les investisseurs peuvent rapidement estimer le nombre d’années nécessaires pour qu’un investissement double, selon un taux de croissance composé constant.
Le même principe peut aider à expliquer l’inflation, les coûts d’emprunt et les effets à long terme des intérêts composés.
Pour les investisseurs en cryptomonnaies, la règle des 72 peut également fournir un cadre utile pour comprendre les récompenses de staking et les produits de rendement crypto. Toutefois, les rendements variables, l’évolution du prix des tokens et les modalités de capitalisation propres à chaque produit rendent ces estimations moins prévisibles que dans les exemples traditionnels à taux fixe.
Ce guide explique la formule de la règle des 72, son niveau de précision et la manière de l’appliquer aux investissements, à l’inflation, aux dettes et aux cryptomonnaies.
Points clés
-
La règle des 72 estime le temps nécessaire pour qu’un investissement double avec un rendement annuel composé constant.
-
Elle peut également illustrer comment l’inflation réduit le pouvoir d’achat et comment une dette impayée peut augmenter.
-
Le taux annuel en pourcentage (APR) et le rendement annuel en pourcentage (APY) sont différents, et la méthode de capitalisation affecte le délai réel de doublement.
Qu’est-ce que la règle des 72 ?
La règle des 72 est un raccourci financier utilisé pour estimer le temps nécessaire à un investissement pour doubler de valeur lorsque les gains sont capitalisés à un taux constant.
Au lieu de calculer les intérêts composés année après année, les investisseurs divisent 72 par le rendement annuel en pourcentage. Par exemple, si un investissement génère un rendement constant de 6 % par an avec capitalisation, le calcul selon la règle des 72 est de 72 / 6 = 12 ans. L’investissement mettrait environ 12 ans à doubler.
Le calcul suppose que les rendements restent constants et sont réinvestis, permettant aux gains de générer des gains supplémentaires.
Il s’agit de la caractéristique déterminante des intérêts composés.
La formule :
Nombre d’années pour doubler ≈ 72 / Taux de rendement annuel (%)
Où :
-
72 est la constante utilisée pour l’approximation.
-
Le taux de rendement annuel correspond à la croissance annuelle supposée, en pourcentage.
-
Le nombre d’années pour doubler correspond au nombre approximatif d’années nécessaires pour que l’investissement initial atteigne le double de sa valeur initiale.
Le taux doit être saisi sous forme de pourcentage.
Par exemple, utilisez 8 pour un rendement annuel de 8 %, et non 0,08.
Exemples de la règle des 72
| Rendement annuel |
Calcul |
Délai de doublement estimé |
| 3 % |
72 / 3 |
24 ans |
| 5 % |
72 / 5 |
14,4 ans |
| 8 % |
72 / 8 |
9 ans |
| 12 % |
72 / 12 |
6 ans |
| 15 % |
72 / 15 |
4,8 ans |
Ces estimations supposent un rendement annuel composé constant.
La performance réelle d’un investissement peut différer, car les rendements, les frais, les impôts et d’autres facteurs peuvent évoluer au fil du temps.
Pourquoi l’appelle-t-on la règle des 72 ?
Le nombre 72 est utilisé, car il fournit une approximation pratique pour les calculs d’intérêts composés.
La formule exacte du délai de doublement fait intervenir le logarithme naturel de 2, qui est d’environ 0,693. À partir de cette relation, 69,3 constitue un numérateur ajusté, mais 72 reste un choix pratique pour des estimations rapides dans la plupart des cas.
Pour une capitalisation continue, cela conduit à un numérateur d’environ 69,3 lorsque le taux d’intérêt est exprimé en pourcentage.
Toutefois, 72 est plus facile à utiliser pour les calculs mentaux, car il possède de nombreux petits diviseurs, notamment 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12.
La règle est la plus précise pour une capitalisation annuelle dans une fourchette de 6 % à 10 %.
Cette règle a une longue histoire. L’une de ses premières mentions documentées figure dans la Summa de arithmetica de Luca Pacioli, publiée en 1494.
Les intérêts composés interviennent lorsque les gains sont ajoutés au solde initial et génèrent ensuite des gains supplémentaires.
Contrairement aux intérêts simples, calculés uniquement sur le capital initial, les intérêts composés permettent au solde de croître à un rythme accéléré lorsque le taux d’intérêt reste positif et constant.
Considérons un investissement initial de $2,000 générant 10 % par an.
Avec des intérêts simples, l’investissement génère $200 chaque année.
Après cinq ans, le solde serait de :
$2,000 + ($200 × 5) = $3,000
Avec une capitalisation annuelle, les intérêts générés chaque année sont intégrés au solde utilisé pour calculer les intérêts futurs.
Après cinq ans :
$2,000 × (1.10)⁵ ≈ $3,221
La différence devient plus importante sur des périodes plus longues.
La formule standard des intérêts composés est :
FV = PV × (1 + r)ⁿ
Où :
-
FV = Valeur future
-
PV = Valeur actuelle
-
r = Taux d’intérêt par période de capitalisation, exprimé sous forme décimale
-
n = Nombre de périodes ou de périodes de capitalisation
Pour une capitalisation annuelle, le nombre de périodes est égal au nombre d’années.
Pour calculer le délai de doublement exact selon un rendement annuel effectif constant, l’équation sous-jacente peut être facilement résolue pour le temps à l’aide de logarithmes :
Nombre d’années pour doubler = ln(2) ÷ ln(1 + r)
Cette forme s’applique à la capitalisation périodique, tandis que la capitalisation continue utilise la relation de logarithme naturel évoquée ailleurs.
La règle des 72 simplifie ce calcul en une estimation mentale pratique permettant d’estimer les périodes de capitalisation sous forme de durée approximative plutôt que d’obtenir une réponse exacte.
Quelle est la précision de la règle des 72 ?
La règle des 72 est une approximation et non une formule exacte.
Sa précision dépend du taux d’intérêt et de la convention de capitalisation.
Pour les rendements capitalisés annuellement, elle fonctionne particulièrement bien autour de 8 % et est la plus fiable pour les taux habituels compris entre 6 % et 10 %.
Le tableau suivant compare la règle des 72 au délai de doublement exact.
| Rendement annuel |
Estimation selon la règle des 72 |
Délai de doublement exact |
| 2 % |
36 ans |
35,00 ans |
| 4 % |
18 ans |
17,67 ans |
| 6 % |
12 ans |
11,90 ans |
| 8 % |
9 ans |
9,01 ans |
| 10 % |
7,2 ans |
7,27 ans |
| 15 % |
4,8 ans |
4,96 ans |
| 20 % |
3,6 ans |
3,80 ans |
À 8 %, la règle des 72 estime un délai de neuf ans, contre un délai exact d’environ 9,01 ans. À 10 %, l’estimation est de 7,2 ans.
À des taux plus élevés, l’écart devient plus perceptible. La règle des 72 est moins précise pour les taux d’intérêt élevés ; des calculs plus précis peuvent donc être nécessaires pour obtenir des résultats exacts.
Pour les décisions financières exigeant de la précision, utilisez la formule exacte ou un calculateur d’intérêts composés.
Pour les investissements en cryptomonnaies, l’incertitude concernant les rendements futurs est généralement bien plus importante que l’erreur d’approximation mathématique.
Règle des 72, règle des 69,3 et règle des 70
Plusieurs règles associées sont utilisées pour estimer la croissance dans le temps.
| Règle |
Utilisation principale |
Calcul |
| Règle des 69,3 |
Capitalisation continue |
69,3 / taux annuel (%) |
| Règle des 70 |
Croissance approximative à faible taux |
70 / taux annuel (%) |
| Règle des 72 |
Estimations générales des intérêts composés |
72 / taux annuel (%) |
| Règle des 115 |
Délai de triplement approximatif |
115 / taux annuel (%) |
| Règle des 144 |
Délai de quadruplement approximatif |
144 / taux annuel (%) |
La règle des 69,3 est mathématiquement exacte pour une capitalisation continue lorsque le taux annuel est exprimé comme un taux à capitalisation continue. Les valeurs 69 ou 69,3 peuvent aussi être plus précises lorsque les taux sont très faibles ou lorsque la capitalisation est proche d’une capitalisation continue.
La règle des 70 est couramment utilisée pour les calculs approximatifs de croissance économique et démographique.
La règle des 144 estime le temps nécessaire à deux doublements successifs.
Remarque pratique : la capitalisation quotidienne est proche de la capitalisation continue ; 69, 69,3 ou 70 peuvent donc parfois fournir des résultats plus précis que 72.
Ces raccourcis sont utiles pour comprendre la croissance, mais la formule exacte reste préférable lorsque la précision est importante.
L’une des applications les plus courantes consiste à estimer le temps nécessaire pour doubler son argent grâce à un investissement.
Supposons qu’un investisseur commence avec $15,000 et suppose un rendement annuel composé constant de 9 % comme taux de croissance attendu pour l’investissement initial.
En utilisant la règle des 72 :
72 / 9 = 8 ans
L’investissement doublerait approximativement pour atteindre $30,000 après huit ans, ce qui correspond au nombre approximatif d’années nécessaires pour que le capital double à ce taux donné.
Si le même rendement se poursuivait, un nouveau doublement porterait le solde à environ $60,000 après 16 ans.
Cela illustre comment la capitalisation peut influencer la croissance d’un investissement à long terme.
Toutefois, la plupart des investissements ne génèrent pas des rendements identiques chaque année.
La performance réelle dépend des conditions de marché, du réinvestissement, des frais, des impôts et d’autres facteurs.
La règle des 72 doit donc être considérée comme une estimation de planification, et non comme une prévision. Elle est particulièrement utile lorsqu’un taux annuel fixe est supposé.
La règle des 72 peut également illustrer comment l’inflation réduit le pouvoir d’achat.
L’inflation signifie que le niveau général des prix augmente au fil du temps, réduisant la valeur de l’argent.
Si les prix augmentent tandis que le montant d’argent détenu reste inchangé, cet argent permet d’acheter moins de biens et de services.
Par exemple, supposons que l’inflation reste constante à 3 % par an.
Avec la règle des 72 : 72 / 3 = 24 ans.
À ce taux, le niveau général des prix doublerait approximativement en 24 ans.
Par conséquent, une somme d’argent fixe conserverait environ la moitié de son pouvoir d’achat initial.
Avec une inflation de 6 %, le pouvoir d’achat est réduit d’environ moitié en près de 12 ans.
Cela ne signifie pas que le montant nominal d’argent a diminué.
Cela signifie plutôt que la quantité de biens et de services qu’il permet d’acheter a diminué.
Le calcul suppose une inflation constante, ce qui se produit rarement sur de longues périodes.
Les intérêts composés peuvent jouer en défaveur des emprunteurs autant qu’ils peuvent bénéficier aux investisseurs. Cette règle peut aussi indiquer le temps nécessaire pour qu’une dette double lorsqu’aucun paiement n’est effectué.
Lorsque les intérêts impayés sont ajoutés à un solde impayé, les intérêts futurs peuvent être calculés à la fois sur le capital initial et les intérêts déjà accumulés.
Par exemple, considérons un prêt hypothétique avec un taux d’intérêt annuel effectif constant de 18 %, dont tous les intérêts sont capitalisés et sans aucun paiement.
La règle des 72 donne l’estimation suivante : 72 / 18 = 4 ans.
Selon ces hypothèses, le solde impayé doublerait approximativement en quatre ans.
Toutefois, les modalités d’emprunt réelles varient.
Les cartes de crédit, les prêts personnels et les prêts sur marge peuvent appliquer différentes méthodes de calcul des intérêts, différents calendriers de paiement et différentes règles de capitalisation.
La règle des 72 ne doit pas être utilisée pour prévoir le solde réel d’une dette sans vérifier ces conditions.
Si vous gérez des soldes à taux d’intérêt élevé, essayez de payer plus que le montant minimum, car la capitalisation peut accélérer la croissance de la dette.
Pourquoi cela est important pour le trading sur marge crypto
Le trading sur marge crypto permet aux utilisateurs éligibles d’emprunter des actifs afin d’augmenter leur exposition au trading.
Les coûts d’emprunt peuvent s’accumuler tant qu’une position reste ouverte.
Toutefois, les taux d’emprunt sur marge peuvent varier au fil du temps, et les intérêts peuvent être calculés plus fréquemment qu’une fois par an.
Les positions sur marge sont également exposées aux variations du prix du marché, aux exigences de garantie et aux risques de liquidation.
Par conséquent, la règle des 72 n’est pas une estimation fiable de la durée pendant laquelle une position à effet de levier peut rester ouverte ou du moment où une liquidation peut survenir.
Elle peut uniquement illustrer la croissance hypothétique des coûts d’emprunt selon des hypothèses clairement définies.
La règle des 72 peut aider les investisseurs en cryptomonnaies à comprendre des scénarios de croissance hypothétiques.
Toutefois, il est important de distinguer deux sources de rendements potentiels :
-
Les variations du prix de marché d’une cryptomonnaie.
-
Les récompenses ou intérêts générés par le staking, le prêt ou d’autres dispositifs de rendement.
Ces sources de rendement évoluent différemment.
1. Estimer une croissance hypothétique du prix des cryptomonnaies
Supposons qu’un investisseur estime qu’un portefeuille de cryptomonnaies pourrait croître à un taux annuel composé moyen de 12 %.
La règle des 72 donne : 72 / 12 = 6 ans.
Selon ce taux de croissance constant hypothétique, le portefeuille doublerait approximativement en six ans.
Toutefois, les prix des cryptomonnaies sont très volatils.
Un token peut enregistrer une forte hausse une année, puis une forte baisse l’année suivante.
La règle des 72 ne peut pas déterminer quand le prix du Bitcoin, d’Ethereum ou d’une autre cryptomonnaie doublera.
Elle indique uniquement ce qu’impliquerait une hypothèse de croissance donnée.
2. Comprendre les récompenses de staking crypto
Le staking permet aux utilisateurs de participer à certains réseaux utilisant la preuve d’enjeu et de recevoir potentiellement des récompenses.
Ces récompenses peuvent être distribuées périodiquement et varier selon les conditions du réseau, les performances des validateurs et les règles du protocole.
Si les récompenses sont réinvesties, le nombre de tokens détenus peut augmenter grâce à la capitalisation.
Toutefois, tous les dispositifs de staking ne capitalisent pas automatiquement les récompenses.
La règle des 72 est donc particulièrement utile lorsque le taux de croissance annuel effectif et les hypothèses de réinvestissement sont clairement compris.
3. Comparer les produits de rendement crypto
Certaines plateformes de cryptomonnaies proposent des produits générant des intérêts ou d’autres récompenses sur des actifs numériques éligibles.
La règle des 72 peut illustrer l’effet de différents rendements composés hypothétiques sur le délai de doublement.
Par exemple :
| Rendement annuel effectif hypothétique |
Délai de doublement estimé |
| 4 % |
18 ans |
| 7 % |
10,3 ans |
| 11 % |
6,5 ans |
Ces chiffres supposent des rendements annuels effectifs constants et aucune variation de la valeur de l’actif sous-jacent.
Ils ne correspondent pas aux taux actuels des produits et ne constituent pas des résultats garantis.
Un rendement annoncé plus élevé peut également impliquer des risques, restrictions ou incertitudes supplémentaires.
APR et APY : pourquoi la différence est importante pour les produits crypto de rendement
Comprendre la différence entre APR et APY est essentiel pour appliquer la règle des 72 aux produits de rendement en cryptomonnaies.
L’APR (taux annuel en pourcentage) exprime généralement un taux annualisé sans intégrer l’effet de la capitalisation dans le taux indiqué.
L’APY (rendement annuel en pourcentage) reflète le rendement annuel effectif après prise en compte de la capitalisation selon les hypothèses indiquées.
Par exemple, considérons un produit hypothétique affichant un APR de 10 % avec des intérêts capitalisés mensuellement.
Le rendement annuel effectif serait :
APY = (1 + 0.10 ÷ 12)¹² − 1
Remarque : il s’agit d’une relation de valeur future fondée sur les conventions de capitalisation périodique utilisées pour les produits de rendement affichés.
Cela équivaut à environ 10,47 % d’APY.
Si l’APR affiché reste constant et que les intérêts sont effectivement capitalisés chaque mois, le rendement annuel effectif est supérieur à 10 %.
Toutefois, si les intérêts sont distribués séparément et ne sont pas réinvestis, le solde peut ne pas se capitaliser de la même manière.
Pourquoi cela est important pour Gate Earn
Gate propose différents produits de rendement sur actifs numériques via son écosystème Gate Earn.
Selon le produit, les intérêts peuvent être distribués périodiquement, réinvestis automatiquement ou versés à l’échéance du produit.
Certains produits peuvent également proposer des taux annualisés variables.
Par conséquent, les utilisateurs ne doivent pas supposer que chaque APR affiché correspond à un APY automatiquement capitalisé.
Avant d’appliquer la règle des 72, consultez les éléments suivants du produit :
-
APR ou APY affiché
-
Méthode de distribution des intérêts
-
Modalités de réinvestissement
-
Variabilité du taux
-
Conditions de remboursement
-
Frais et risques applicables
La règle des 72 est particulièrement pertinente lorsqu’elle est appliquée à un rendement annuel effectif clairement défini.
Pour les utilisateurs éligibles de Gate, la règle des 72 peut servir d’outil pédagogique de base pour comparer des scénarios de rendement hypothétiques et comprendre les effets de la capitalisation.
Comprendre la capitalisation potentielle via Gate Earn
Gate Earn donne accès à différents produits de rendement sur actifs numériques, sous réserve de leur disponibilité et des conditions applicables aux produits.
Les utilisateurs peuvent consulter les taux annualisés applicables et déterminer si les intérêts sont automatiquement réinvestis ou distribués séparément.
Lorsque la capitalisation s’applique, la règle des 72 peut aider à illustrer comment un rendement annuel effectif constant affecterait le nombre de tokens détenus au fil du temps.
Toutefois, les rendements estimés peuvent évoluer, et les risques propres à chaque produit demeurent.
Distinguer la croissance des tokens de la valeur du portefeuille
Il est important de noter que percevoir davantage de cryptomonnaies ne signifie pas nécessairement que la valeur de l’investissement en monnaie fiduciaire a augmenté.
Par exemple, un utilisateur peut recevoir des récompenses de staking qui augmentent le nombre de tokens détenus.
Si le prix de marché du token baisse suffisamment, la position totale peut tout de même perdre de la valeur lorsqu’elle est mesurée en dollars américains.
Cette distinction est particulièrement importante pour les cryptomonnaies présentant une forte volatilité des prix.
Comprendre les coûts d’emprunt
Les utilisateurs qui envisagent des produits d’emprunt crypto ou sur marge peuvent utiliser la règle des 72 pour comprendre les effets potentiels à long terme des intérêts composés.
Toutefois, les coûts d’emprunt réels dépendent du taux applicable, du calcul des intérêts, des remboursements et des conditions du prêt.
La règle des 72 ne doit pas remplacer l’examen des coûts d’emprunt, des exigences de garantie ou des risques de liquidation.
Limites de la règle des 72
Bien qu’elle soit utile pour les calculs rapides, la règle des 72 présente plusieurs limites.
Elle suppose un taux de croissance constant
La règle fonctionne mieux lorsque le rendement annuel supposé reste inchangé.
Les rendements réels des investissements, l’inflation, les taux d’emprunt et les rendements des cryptomonnaies peuvent fluctuer.
Elle suppose une capitalisation
La règle des 72 ne convient pas aux dispositifs à intérêts simples dans lesquels les gains ne sont pas réinvestis.
Elle n’inclut pas automatiquement les frais ou les impôts
Les frais de trading, les frais liés aux produits et les impôts peuvent réduire les rendements réels.
Le cas échéant, il convient d’utiliser un rendement annuel effectif net plutôt qu’un taux brut annoncé.
Elle ne tient pas compte de la volatilité du prix des cryptomonnaies
Un produit de rendement crypto peut augmenter le nombre de tokens détenus alors que le token sous-jacent perd de la valeur sur le marché.
La règle des 72 ne peut pas prévoir ces mouvements de prix.
Elle ne couvre pas les risques propres aux produits
Les produits de rendement crypto peuvent comporter des risques de contrepartie, de conservation, de smart contract, de liquidité, de slashing ou de remboursement, selon leur structure.
Une estimation mathématique du délai de doublement ne mesure pas ces risques.
Pour les décisions financières importantes, utilisez des calculs détaillés et consultez les conditions applicables au produit concerné.
Conclusion
La règle des 72 offre une manière simple de comprendre les effets à long terme des intérêts composés.
En divisant 72 par un rendement annuel en pourcentage, les investisseurs peuvent rapidement estimer le nombre d’années nécessaires pour qu’un investissement double selon un taux de croissance composé constant.
Le même principe peut aider à expliquer l’inflation, les coûts d’emprunt ainsi que la différence entre intérêts simples et intérêts composés.
Pour les investisseurs en cryptomonnaies, cette règle est particulièrement utile pour évaluer des scénarios hypothétiques de staking ou de rendement dans lesquels le rendement annuel effectif et les modalités de capitalisation sont compris.
Toutefois, les prix des cryptomonnaies, les taux de récompense et les conditions des produits peuvent évoluer considérablement.
Utilisez la règle des 72 comme un raccourci de planification financière, et non comme une prévision de la performance d’un investissement, et vérifiez la structure réelle des rendements avant de l’appliquer aux produits crypto.
FAQ
Combien de temps faut-il pour doubler son argent avec un taux d’intérêt de 5 % ?
La règle des 72 estime ce délai à 14,4 ans. Elle indique le temps approximatif nécessaire pour que l’épargne double, et non le résultat précis d’un calculateur. Avec un rendement annuel effectif constant de 5 %, le délai de doublement exact est d’environ 14,21 ans.
La règle des 72 est-elle précise ?
Il s’agit d’une approximation utile, notamment autour d’un rendement annuel effectif de 8 %. Sa précision diminue pour certains taux plus faibles ou plus élevés. Des calculs exacts nécessitent la formule des intérêts composés.
La règle des 72 fonctionne-t-elle pour les cryptomonnaies ?
Elle peut illustrer des rendements composés hypothétiques, y compris dans des scénarios de staking ou de rendement. Toutefois, elle ne peut pas prévoir les mouvements de prix des cryptomonnaies ni garantir les performances futures d’un investissement.
La règle des 72 peut-elle être utilisée pour les récompenses de staking ?
Oui, comme estimation hypothétique lorsque le taux de croissance annuel effectif est connu et que les récompenses sont capitalisées comme supposé. Des taux de récompense variables et des mouvements du prix des tokens peuvent entraîner des résultats réels très différents.
La règle des 72 peut-elle prévoir quand le Bitcoin doublera ?
Non. Le prix du Bitcoin n’augmente pas à un taux annuel constant. La règle des 72 peut illustrer un scénario de croissance hypothétique, mais ne peut pas prévoir quand le Bitcoin atteindra un prix donné.
Divisez 72 par le taux d’inflation annuel constant supposé pour estimer le temps nécessaire au doublement du niveau général des prix. Sur cette période, une somme nominale fixe perdrait environ la moitié de son pouvoir d’achat.
