256 bit gizli anahtar alındıktan sonra, karşılık gelen açık anahtarın hesaplanması için eliptik eğri şifreleme algoritması kullanılarak sonlu alan içinde işlem yapılması gerekmektedir. Bu süreçte yer alan matematik temeli sayı teorisi alanına aittir ve modül hesaplaması, asal sayı teorisi, Euler fonksiyonu, Euler teoremi, Öklid genişletme teoremi gibi konuları içermektedir. Esasen, bu durum RSA şifrelemesinin ileri bir versiyonu olarak değerlendirilebilir.
Eliptik eğri şifreleme, tek yönlü asimetrik şifreleme teknolojisidir ve bunun temelinde işlemlerin geri döndürülemez özelliği yatmaktadır. Geri döndürülemez özelliklere sahip herhangi bir işlem yöntemi asimetrik şifreleme alanında uygulanabilir. Günümüzdeki yaygın geri döndürülemez işlemler arasında "mod işlemi" ve "nokta işlemi" bulunmaktadır; bunlar aynı zamanda tek yönlü fonksiyonlar veya tek yönlü işlemler olarak da adlandırılmaktadır.
Kriptografide en yaygın kullanılan eliptik eğri türü Weierstrass standart formudur. Farklı matematiksel senaryolarda farklı temsiller vardır ve genellikle kriptografide kullanılan form şudur: y^2=x^3+ax+b (burada x ve y gerçek sayılardır)
Bitcoin sistemi, SEC (Verimli Kriptografi Standartları) standartlarına uygun olarak belirli bir eliptik eğri fonksiyonu seçmiştir: y^2=x^3+7 (yani a=0, b=7, x ve y gerçel sayılardır). Bu fonksiyon, koordinat sisteminde özel bir eğri biçimi sergilemektedir.
Şekil 1, y^2=x^3+7 (x, y gerçel sayılardır) fonksiyonunun grafiğini göstermektedir. Bu eğri, geleneksel elips şeklinden oldukça uzaktır, ancak kriptografi uygulamalarında benzersiz bir değere sahiptir.
The content is for reference only, not a solicitation or offer. No investment, tax, or legal advice provided. See Disclaimer for more risks disclosure.
Bir. Gizli Anahtar Oluşturma Genel Görünümü
256 bit gizli anahtar alındıktan sonra, karşılık gelen açık anahtarın hesaplanması için eliptik eğri şifreleme algoritması kullanılarak sonlu alan içinde işlem yapılması gerekmektedir. Bu süreçte yer alan matematik temeli sayı teorisi alanına aittir ve modül hesaplaması, asal sayı teorisi, Euler fonksiyonu, Euler teoremi, Öklid genişletme teoremi gibi konuları içermektedir. Esasen, bu durum RSA şifrelemesinin ileri bir versiyonu olarak değerlendirilebilir.
İkincisi, Eliptik Eğri Şifreleme Algoritması ( ECC ) Analizi
Eliptik eğri şifreleme, tek yönlü asimetrik şifreleme teknolojisidir ve bunun temelinde işlemlerin geri döndürülemez özelliği yatmaktadır. Geri döndürülemez özelliklere sahip herhangi bir işlem yöntemi asimetrik şifreleme alanında uygulanabilir. Günümüzdeki yaygın geri döndürülemez işlemler arasında "mod işlemi" ve "nokta işlemi" bulunmaktadır; bunlar aynı zamanda tek yönlü fonksiyonlar veya tek yönlü işlemler olarak da adlandırılmaktadır.
1. Elips eğrisi fonksiyonunun reel sayılar alanındaki performansı
Kriptografide en yaygın kullanılan eliptik eğri türü Weierstrass standart formudur. Farklı matematiksel senaryolarda farklı temsiller vardır ve genellikle kriptografide kullanılan form şudur: y^2=x^3+ax+b (burada x ve y gerçek sayılardır)
Bitcoin sistemi, SEC (Verimli Kriptografi Standartları) standartlarına uygun olarak belirli bir eliptik eğri fonksiyonu seçmiştir: y^2=x^3+7 (yani a=0, b=7, x ve y gerçel sayılardır). Bu fonksiyon, koordinat sisteminde özel bir eğri biçimi sergilemektedir.
Şekil 1, y^2=x^3+7 (x, y gerçel sayılardır) fonksiyonunun grafiğini göstermektedir. Bu eğri, geleneksel elips şeklinden oldukça uzaktır, ancak kriptografi uygulamalarında benzersiz bir değere sahiptir.